Aurelio Tello Malpartida
(Cerro de Pasco, 1951)
Musicólogo, compositor y director
coral. Desde 1982 radicó en México
donde ha realizado numerosos
trabajos para el CENIDIM en el área de
musicología histórica. Ha sido redactor
del Diccionario de la Música Española
e Hispanoamericana y del Diccionario
Iberoamericano del Cine. Fundó en 1989
la Capilla Virreinal de la Nueva España.
Realizó el programa radial ECOS DE
UN PASADO SONORO: LA MÚSICA
COLONIAL AMERICANA. Ha participado
en congresos, cursos y conferencias en
México, América Latina, Estados Unidos
y Europa y ha obtenido reconocimientos
y distinciones. Es profesor en la
Especialidad de Música de la PUCP y
pertenece al Instituto de Investigación
de la UNM.
Música y número. La serie de Fibonacci
como generadora de materiales para la
creación de mi obra personal: el caso
de Algunos poemas de Brindisi para voz,
clarinete, violín, chelo y piano.
Music and number. The Fibonacci series as a generator of materials for the
creation of my personal work: the case of Algunos poemas de Brindisi for
voice, clarinet, violin, cello and piano
A Alejandro Cardona, con quien he conversado
en los últimos años muchos de los aspectos aquí abordados y a quien
le debo algunas de las ideas que aquí se plantean.
Aurelio Tello Malpartida
Pontificia Universidad Católica del Perú
aureliotell@gmail.com
ORCID: 0000-0002-7974-7101
Resumen
Un número significativo de mis composiciones ha sido elaborado usando la serie de
Fibonacci como elemento estructurador y organizador del discurso musical. Este
artículo intenta ser un acercamiento a los procesos compositivos desarrollados
por mí a lo largo de más o menos cuatro décadas y converge en el análisis formal
de una de las obras más emblemáticas de mi actividad creadora: Algunos poemas
de Brindisi para voz, clarinete, violín, chelo y piano, sobre poemas del escritor
veracruzano Fernando Ruiz Granados, compuesta en 1994 para el Ensamble Bartók
de Chile. En esta partitura, el uso de la mencionada serie numérica incide de modo
elocuente en diversos parámetros musicales: ritmo, melodía, armonía, textura y
forma.
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Palabras clave
Fibonacci, proceso compositivo.
Abstract
A significant number of my compositions have been elaborated using the Fibonacci
series as a structuring and organizing element of the musical discourse. This
article tries to be an approach to the compositional processes developed by me
over more or less four decades and converges in the formal analysis of one of the
most emblematic work of my creative activity: Algunos poemas de Brindisi for voice,
clarinet, violin, cello and piano, based on poems by Veracruz writer Fernando Ruiz
Granados, composed in 1994 for the Ensamble Bartók from Chile. In this score, the
use of the aforementioned numerical series eloquently affects various musical
parameters: rhythm, melody, harmony, texture and form.
Keywords
Fibonacci, composition process.
Recibido: 28/10/22 Aceptado: 18/11/22
Desde que en 1988 compuse Jaray Arawi para trío de flautas y cuarteto de cuerdas,
di origen a una serie de obras basadas en un set de notas específicas (fa, la, mi, si,
la) organizadas a través del uso de la serie de Fibonacci. Entre ellas se encuentra
Algunos poemas de Brindisi. Para el acercamiento a esta obra se reúnen tres líneas
o vertientes:
A) la testimonial (porque en este caso el autor del texto soy yo mismo como
compositor-musicólogo o musicólogo-compositor).
B) la contextual (que explica los aspectos generales y particulares que rodean mi
creación) .
C) la analítica (que intenta desentrañar el qué y el cómo de mi obra).
Encaro estos procesos desde la práctica compositiva. En este sentido, solo se trata
de posibilitar un acercamiento al proceso expresivo, que puede ser definido como
un tránsito metafórico que va desde la imaginación hasta el sonido físico, y que
implica una toma de decisiones compositivas por mi parte en tanto compositor.
La comprensión de la obra se da entonces desde tres ejes:
- Contexto
- Oficio
- Obra
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La vinculación de estos ejes es una interrelación compleja, cuyo centro es la obra, y
lo es por las siguientes consideraciones:
1) El contexto, no como un conjunto de datos socio-históricos y culturales o
influencias, objetivas e inmutables, que se ven detrás del compositor como una
“escenografía” que “ambienta” su vida y obra, sino como una serie de situaciones
vivenciales ante las cuales el compositor reacciona, dialoga y encuentra su sentido
existencial.
2) El oficio, que no es sólo el dominio técnico de los medios que se emplean, sino
también aquello que media precisamente entre la imaginación y la obra como realidad
sonoro-musical. Es ahí donde un compositor integra, en la práctica, el conjunto de
elementos que inciden en el acto creador, incluyendo la relación dialéctica entre
entorno, influencias, biografía personal, opciones técnicas, culturales, ideológicas
y estéticas, etc.
3) La obra musical, vista no como un conjunto de relaciones abstractas entre
sonidos que existen al margen de la realidad en la cual “nacieron”, sino asumida
como una metáfora sonora del imaginario y los impulsos expresivos del compositor,
que necesariamente integra su contexto general y particular.
Expando un poco estas ideas aplicadas a mi obra:
A) Contexto: la gestación de Algunos poemas de Brindisi se produjo a partir de la
lectura de Poemas de Brindisi del poeta veracruzano Fernando Ruiz Granados
(soy un asiduo lector de poesía), de la presencia del Ensamble Bartók, de Chile, en
México en 1994 que acabó encargándome una pieza para dicho conjunto (mantengo
vínculos con músicos del continente y la música de América Latina es uno de los
temas de estudio de mi actividad como musicólogo) y del hecho permanente de
estar pensando en qué música componer.
B) Técnica y recursos: mi actividad compositiva está enmarcada por :
- trabajar con sets de notas –que proceden de manera serial– y no con escalas de
ningún tipo ni series dodecafónicas.
- escribir una música que presenta cierta tipología sonora a partir de una renuncia
voluntaria al total cromático, de limitarme al uso de ciertas notas escogidas antes de
hacer la obra y de derivar de esas mismas notas la organización melódica, armónica
y contrapuntística.
- buscar modelos de organización rítmica y fraseológica fundados en las sucesiones
numéricas del matemático Leonardo de Pisa, conocidas como Serie de Fibonacci.
- consolidar en mis obras la relación entre número y sonido (el número entendido
como un recurso arquitectural y el sonido como la materia prima que pongo en
funcionamiento).
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- rememorar elementos de la música andina –una de mis raíces culturales– por
otros procedimientos que no sean los anecdóticos.
C) Obra: se trata de un conjunto de canciones que derivó de elegir tres textos del
poemario Poemas de Brindisi de Fernando Ruiz Granados, que tuvieran un sutil hilo
narrativo (una suerte de liebestraum), para la dotación del Ensamble Bartók: voz,
clarinete, violín, chelo y piano. Las canciones van precedidas de un “Preámbulo” para
piano solo y entre las canciones se intercalan unos “Interludios” instrumentales:
uno para el clarinete, otro para el dúo de violín y chelo. Los textos empleados fueron:
Poema para María
Sombra de fresno sobre mi frente
vuelo de alondra
viento
fuente
Tranquila luz del mediodía
Poema XX
Te has ido
ni el polvo
ni el agua
ni el fuego
habrán de tocarte nunca
Paisaje
En la noche vacía
la desierta luz de la luna
los muros con historia de hojas
Toda la composición de Algunos poemas de Brindisi está regida por la serie de
Fibonacci, que sirve como recurso estructurador. Esta serie matemática ofrece la
siguiente sucesión infinita de números naturales:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377
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Comienza con los números 0 y 1 y a partir de estos, cada cifra es la suma de los dos
anteriores en una relación de recurrencia que la define. A sus elementos se les llama
números de Fibonacci. Dicha sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa
(c. 1170-1250), matemático pisano del siglo XIII, conocido como Fibonacci, en su libro
Liber Abaci, escrito en 1202. Es frecuente su uso en ciencias de la computación,
matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas;
por ejemplo, en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en
la flora de la alcachofa, en las inflorescencias del brécol romanesco y en el arreglo
de un cono.
ejemplo 1
ejemplo 2
Para componer Algunos poemas de Brindisi me basé en los primeros 5 números
diferentes de la serie de Fibonacci:
1 2 3 5 8
lo que me llevó a la elección de cinco sonidos que constituyen la materia prima de
la obra:
fa la mi si la
El segundo y el quinto sonidos (la y la) son la misma nota porque en la secuencia de
armónicos que se obtienen a partir de un sonido fundamental, entre el armónico 2 y
el armónico 8 hay una relación de octavas (de dos octavas) o sea de duplicación del
sonido, pero en registro más agudo. Aquí por razones prácticas –y musicales– dejo
la nota al unísono. Este set de notas es transportado a una 5.ª superior de distancia
(el número 5 organizando las modulaciones), como una evocación de la relación
tónica-dominante de la armonía funcional y con la cual se resuelve la función
tensión-reposo, pero aquí sin ese sentido, sino buscando un cambio de color o de
timbre armónico en la obra:
Con el 5 como número rector, la métrica queda establecida en compases de 5/4 o de
5/8. La estructura está planteada en 5 secciones nucleares, enmarcadas por una
introducción y un final: una prepara la escucha, lo segundo remata la percepción de
lo escuchado.
do mi si fa# mi
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ejemplo 3
ejemplo 4
ejemplo 5
La organización de diferentes parámetros musicales según la serie de Fibonacci
también se traduce en la elaboración del ritmo, de las duraciones individuales de los
sonidos, en la presencia de los silencios, en la interválica de los acordes, etcétera.
Poema para María
Al iniciarse esta canción, el piano tiene una serie invertida de Fibonacci, de 8-5-3-
2-1, traducido a tiempos o pulsos; es decir, que cada ataque tiene una duración de
ocho tiempos, cinco tiempos, tres tiempos, dos tiempos y un tiempo. En el plano
armónico predominan las octavas y las quintas. En la voz superior de los acordes de
la mano derecha y en la línea de la mano izquierda está el set de notas original
y la frase se extiende operando en espejo o en cancrizante: 1-2-3-5-8:
Este mismo planteamiento está en el clarinete
que en relación al piano funciona como un eco, por disminución de valores,
gobernado por el pulso de corchea. La serie también es 8-5-3-2-1-2-3-5-8, usando
el 1 como pivote para producir el espejo. Aquí la novedad es que, en un juego de
ritmos acéfalos, cada sonido está enmarcado por silencios o respiraciones.
Ya se anotó que la métrica de la obra va organizada en los compases de 5/4 o de
5/8, pero dentro de ellos es posible organizar texturas rítmico-armónicas. Cuando
ingresan las cuerdas (violín y chelo), un patrón rítmico, a partir de un pulso de
semicorcheas, sostiene la línea del canto.
ejemplo 6
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La línea de canto también lleva una estructura rítmica derivada de la secuencia de
números 1-2-3-5-1-2-3-5, pero adecuada a la naturaleza del verso,
ejemplo 7
ejemplo 8
mientras que la línea del violín sigue de manera implacable la sucesión 5-3-2-1-2-3-
5, pausa; 5-3-2-1-2-3-5, pausa, en lo rítmico (el pulso es de semicorcheas); pero en
lo melódico, el set de notas está tratado de manera serial de suerte que la sucesión
fa-la-mi-si-la sigue un orden inflexible, en secuencia, que evita repetir las notas. Las
pequeñas estructuras –similares a las taleas del medioevo– bordan a la melodía
ampliada de la voz con el sonido aireado de los armónicos. Siguiendo diversos
procesos de elaboración, estos son los fundamentos de la primera canción, cuya
culminación evoca los acordes iniciales del piano, pero el eco lo hace el violín, en
armónicos y con tremolo alla punta.
Poema XX
Luego de una introducción instrumental signada por el diálogo entre los acordes
del piano y las cuerdas, y los destellos del clarinete, lo que está organizado en forma
numérica (3-2-1-2-3) aparecen los silencios entre acorde y acorde.
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Pno.
ejemplo 9
ejemplo 10
Un momento que hace evidente la organización sonora con base en la sucesión
numérica lo da la línea del piano que presenta un contrapunto imitativo entre ambas
manos, a partir de grupos de notas que siguen la serie 5-3-2-1, en valores de negras,
pero con una pausa de un tiempo de negra entre cada grupo.
En la segunda parte de la canción reaparece este contrapunto en forma de canon,
pero elaborado en forma de apoyaturas:
Un último aspecto lo constituye la sección final de esta canción, en la que el piano
establece un remate pausado por silencios de negra (3-2-1-2-3-5-3) que espacian
la música según la secuencia de Fibonacci:
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ejemplo 11
ejemplo 12
Entre Poema XX y Paisaje hay un interludio en el que violín y chelo interactúan en un
pasaje puramente instrumental que antecede a la canción que vendrá. El interludio
rememora y reelabora elementos presentados con anterioridad, pero solo quiero
llamar la atención a la línea del violín que teje una frase que sirve de enlace con la
última canción, y que, además, es el punto de partida para trazar una nueva sección
en la cual todos los elementos están organizados en forma rigurosa a partir de
sucesiones numéricas.
El fragmento del violín, de acuerdo a la serie 1-2-3-5-8-5-3-2-1-2-3-5-3-2 (los
números en negritas indican donde se produce el ritmo en sentido inverso), es el
siguiente:
regido por un riguroso pulso de semicorcheas que empuja la música hacia adelante
y propicia el acrecentamiento de la actividad musical, como una metáfora de las
fuerzas invisibles que se mueven en el alma, aun cuando todo ocurra, como dice el
verso “en la noche vacía” solo alumbrada por “la desierta luz de la luna”.
Paisaje
El uso de la serie de Fibonacci me permite establecer diversos patrones en cada
uno de los planos donde lo rítmico tiene importancia, a fin de crear una música
fuertemente textural.
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ejemplo 13
ejemplo 14
A la sucesión
1 - 2 - 3 - 5
se le contrapone su espejo
5 - 3 - 2 - 1
de lo que resulta que la organización del ritmo responda a un juego lineal de espejos
superpuestos:
1 - 2 - 3 - 5 - 3 - 2 - 1 - 2 - 3 - 5 - 3 - 2 - 1
5 - 3 - 2 - 1 - 2 - 3 - 5 - 3 - 2 - 1 - 2 - 3 - 5
La contraposición de este juego de ritmos palindromáticos crea, por una parte,
patrones a manera de taleas y, por otra, una textura armónico-rítmica, con un solo
color armónico, que musicalmente se expresa así:
En el plano armónico, los instrumentos suman las séptimas si-la (chelo) y fa-mi
(violín) que generan una sonoridad áspera, reforzada por el timbre de los arcos que
golpean con la parte de la madera a la vez que con las cerdas (col legno tratto).
En otro nivel, el clarinete interviene simultáneamente con unos trémolos que van
espaciados por silencios organizados numéricamente (1,2,3,2,2,1,2,3) lo que da una
sensación de indefinición o de aleatorismo:
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Un tercer nivel lo dan los trémolos del piano –una evocación del rasgueo del
charango– que sintetiza la armonía de las cuerdas y el ritmo del clarinete. El resultado
es una especie de selva sonora que baña a la voz, la cual emerge paulatinamente
desde su registro grave (una metáfora que tiene que ver con la noche – imagen
predominante en el poema– y que al ascender de registro se va iluminando).
ejemplo 15
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En el final de la obra, cuando la solista entona el verso “los muros con historia de
hojas”, se sintetizan muchos elementos de toda la composición. El compás de 5/8
reafirma la importancia estructural del número 5. La melodía de la solista se va
dilatando en duraciones cada vez más amplias que son una metáfora de la soledad
que transmiten los versos, sujetos a la serie
1-2-3-5-3-2-1
de tal suerte que cada sonido tiene una duración en pulsos que emanan de la serie
numérica.
ejemplo 16
ejemplo 17
El clarinete retoma los sonidos de eco que aparecían al inicio de la primera canción.
Los ataques son acéfalos, para seguir como sombra al canto. Cada sonido también
está sujeto a una organización numérica: 3-5-8-5-3
Una base rítmica, con el sonido seco de las cuerdas tocadas col legno, sostiene la
pulsación del fragmento. Esta base resulta de elaborar la línea rítmica primigenia
del violín, pero por aumentación y con un sutil cambio de color armónico al emplear
los dos sets de notas fa-la-mi-si-la y do-mi-si-fa#-mi. Su organización numérica es,
por supuesto, la serie
1-2-3-5-3-2-1
a partir de enlazar el último compás de una sección en 5/8 con la siguiente en 5/4
ejemplo 18
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ejemplo 19
La exposición en conjunto de todos estos niveles preludia la conclusión de la
partitura.
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En la coda ya no hay texto y la voz sólo entona en boca chiusa los sonidos del set
original, haciendo dúo con el clarinete, difuminando la obra en un final escrito en un
compás de 5/8, de tono meditativo.
No he tratado aquí de establecer un “ideario” abstracto, de carácter pre-
compositivo, sino de proponer una poética (o un intento de poética) que ha sido el
resultado de un quehacer concreto. Un compositor se enfrenta a problemáticas
particulares, de carácter eminentemente práctico que se relacionan al interior del
proceso compositivo para generar la obra como realidad material: tienen que ver
con aspectos tales como forma, ritmo, sonoridad, textura, intertextualidad, etc.
El hablar de mis procesos creativos necesariamente me conduce a una reflexión
en torno a la composición musical (y a la techne implícita en ella). Por primera vez
enfrento mi obra a una disección pública de implicancias automusicológicas. Cada
una de mis obras ha sido un reto por contestar algunas preguntas: ¿cómo se vive la
relación entre identidad personal, contexto y obra? ¿cómo se vive la relación entre
tradición, innovación y creación? ¿qué relación hay entre la técnica compositiva y la
estética o las necesidades expresivas particulares? ¿con qué recursos construye
un compositor su vocabulario personal que hace a su obra distinguible de otras?
¿cómo se construye el oficio compositivo? ¿cómo valorar nuestro quehacer como
compositores?
Todas estas interrogantes son como espejos que nos permiten mirarnos en busca
de respuestas y que surgen de la necesidad de resolver los problemas cotidianos
que nos plantea la práctica compositiva. En este texto, sólo he querido ceñirme a
explicar de qué manera un cierto tipo de organización numérica tiene incidencias
musicales. Hay otros elementos y otros parámetros que no he tenido ahora en
cuenta porque trascienden al uso de la serie de Fibonacci, pero sí he de decir que
trabajar con un recurso matemático ha sido uno de los perfiles que le han dado
organicidad a mis obras desde hace casi cuatro décadas y me han arraigado la
convicción de que en el arte más que inspiración, lo que hay es transpiración.
***
